人工神经网络的连接权系数

A. 人工神经网络，人工神经网络是什么意思

一、 人工神经网络的概念
人工神经网络（Artificial Neural Network，ANN）简称神经网络(NN)，是基于生物学中神经网络的基本原理，在理解和抽象了人脑结构和外界刺激响应机制后，以网络拓扑知识为理论基础，模拟人脑的神经系统对复杂信息的处理机制的一种数学模型。该模型以并行分布的处理能力、高容错性、智能化和自学习等能力为特征，将信息的加工和存储结合在一起，以其独特的知识表示方式和智能化的自适应学习能力，引起各学科领域的关注。它实际上是一个有大量简单元件相互连接而成的复杂网络，具有高度的非线性，能够进行复杂的逻辑操作和非线性关系实现的系统。
神经网络是一种运算模型，由大量的节点（或称神经元）之间相互联接构成。每个节点代表一种特定的输出函数，称为激活函数（activation function）。每两个节点间的连接都代表一个对于通过该连接信号的加权值，称之为权重（weight），神经网络就是通过这种方式来模拟人类的记忆。网络的输出则取决于网络的结构、网络的连接方式、权重和激活函数。而网络自身通常都是对自然界某种算法或者函数的逼近，也可能是对一种逻辑策略的表达。神经网络的构筑理念是受到生物的神经网络运作启发而产生的。人工神经网络则是把对生物神经网络的认识与数学统计模型相结合，借助数学统计工具来实现。另一方面在人工智能学的人工感知领域，我们通过数学统计学的方法，使神经网络能够具备类似于人的决定能力和简单的判断能力，这种方法是对传统逻辑学演算的进一步延伸。
人工神经网络中，神经元处理单元可表示不同的对象，例如特征、字母、概念，或者一些有意义的抽象模式。网络中处理单元的类型分为三类：输入单元、输出单元和隐单元。输入单元接受外部世界的信号与数据；输出单元实现系统处理结果的输出；隐单元是处在输入和输出单元之间，不能由系统外部观察的单元。神经元间的连接权值反映了单元间的连接强度，信息的表示和处理体现在网络处理单元的连接关系中。人工神经网络是一种非程序化、适应性、大脑风格的信息处理，其本质是通过网络的变换和动力学行为得到一种并行分布式的信息处理功能，并在不同程度和层次上模仿人脑神经系统的信息处理功能。
神经网络，是一种应用类似于大脑神经突触连接结构进行信息处理的数学模型，它是在人类对自身大脑组织结合和思维机制的认识理解基础之上模拟出来的，它是根植于神经科学、数学、思维科学、人工智能、统计学、物理学、计算机科学以及工程科学的一门技术。
二、 人工神经网络的发展
神经网络的发展有悠久的历史。其发展过程大致可以概括为如下4个阶段。
1. 第一阶段----启蒙时期
(1)、M-P神经网络模型：20世纪40年代，人们就开始了对神经网络的研究。1943 年，美国心理学家麦克洛奇（Mcculloch）和数学家皮兹（Pitts）提出了M-P模型，此模型比较简单，但是意义重大。在模型中，通过把神经元看作个功能逻辑器件来实现算法，从此开创了神经网络模型的理论研究。
(2)、Hebb规则：1949 年，心理学家赫布（Hebb）出版了《The Organization of Behavior》（行为组织学），他在书中提出了突触连接强度可变的假设。这个假设认为学习过程最终发生在神经元之间的突触部位，突触的连接强度随之突触前后神经元的活动而变化。这一假设发展成为后来神经网络中非常着名的Hebb规则。这一法则告诉人们，神经元之间突触的联系强度是可变的，这种可变性是学习和记忆的基础。Hebb法则为构造有学习功能的神经网络模型奠定了基础。
(3)、感知器模型：1957 年，罗森勃拉特（Rosenblatt）以M-P 模型为基础，提出了感知器（Perceptron）模型。感知器模型具有现代神经网络的基本原则，并且它的结构非常符合神经生理学。这是一个具有连续可调权值矢量的MP神经网络模型，经过训练可以达到对一定的输入矢量模式进行分类和识别的目的，它虽然比较简单，却是第一个真正意义上的神经网络。Rosenblatt 证明了两层感知器能够对输入进行分类，他还提出了带隐层处理元件的三层感知器这一重要的研究方向。Rosenblatt 的神经网络模型包含了一些现代神经计算机的基本原理，从而形成神经网络方法和技术的重大突破。
(4)、ADALINE网络模型： 1959年，美国着名工程师威德罗（B.Widrow）和霍夫（M.Hoff）等人提出了自适应线性元件(Adaptive linear element，简称Adaline)和Widrow-Hoff学习规则（又称最小均方差算法或称δ规则）的神经网络训练方法，并将其应用于实际工程，成为第一个用于解决实际问题的人工神经网络，促进了神经网络的研究应用和发展。ADALINE网络模型是一种连续取值的自适应线性神经元网络模型，可以用于自适应系统。
2. 第二阶段----低潮时期
人工智能的创始人之一Minsky和Papert对以感知器为代表的网络系统的功能及局限性从数学上做了深入研究，于1969年发表了轰动一时《Perceptrons》一书，指出简单的线性感知器的功能是有限的，它无法解决线性不可分的两类样本的分类问题，如简单的线性感知器不可能实现“异或”的逻辑关系等。这一论断给当时人工神经元网络的研究带来沉重的打击。开始了神经网络发展史上长达10年的低潮期。
(1)、自组织神经网络SOM模型：1972年，芬兰的KohonenT.教授，提出了自组织神经网络SOM(Self-Organizing feature map)。后来的神经网络主要是根据KohonenT.的工作来实现的。SOM网络是一类无导师学习网络，主要用于模式识别﹑语音识别及分类问题。它采用一种“胜者为王”的竞争学习算法，与先前提出的感知器有很大的不同，同时它的学习训练方式是无指导训练，是一种自组织网络。这种学习训练方式往往是在不知道有哪些分类类型存在时，用作提取分类信息的一种训练。
(2)、自适应共振理论ART：1976年，美国Grossberg教授提出了着名的自适应共振理论ART(Adaptive Resonance Theory)，其学习过程具有自组织和自稳定的特征。
3. 第三阶段----复兴时期
(1)、Hopfield模型：1982年，美国物理学家霍普菲尔德（Hopfield）提出了一种离散神经网络，即离散Hopfield网络，从而有力地推动了神经网络的研究。在网络中，它首次将李雅普诺夫（Lyapunov）函数引入其中，后来的研究学者也将Lyapunov函数称为能量函数。证明了网络的稳定性。1984年，Hopfield 又提出了一种连续神经网络，将网络中神经元的激活函数由离散型改为连续型。1985 年，Hopfield和Tank利用Hopfield神经网络解决了着名的旅行推销商问题（Travelling Salesman Problem）。Hopfield神经网络是一组非线性微分方程。Hopfield的模型不仅对人工神经网络信息存储和提取功能进行了非线性数学概括，提出了动力方程和学习方程，还对网络算法提供了重要公式和参数，使人工神经网络的构造和学习有了理论指导，在Hopfield模型的影响下，大量学者又激发起研究神经网络的热情，积极投身于这一学术领域中。因为Hopfield 神经网络在众多方面具有巨大潜力，所以人们对神经网络的研究十分地重视，更多的人开始了研究神经网络，极大地推动了神经网络的发展。
(2)、Boltzmann机模型：1983年，Kirkpatrick等人认识到模拟退火算法可用于NP完全组合优化问题的求解，这种模拟高温物体退火过程来找寻全局最优解的方法最早由Metropli等人1953年提出的。1984年，Hinton与年轻学者Sejnowski等合作提出了大规模并行网络学习机，并明确提出隐单元的概念，这种学习机后来被称为Boltzmann机。
Hinton和Sejnowsky利用统计物理学的感念和方法，首次提出的多层网络的学习算法，称为Boltzmann 机模型。
(3)、BP神经网络模型：1986年，儒默哈特（D.E.Ru melhart）等人在多层神经网络模型的基础上，提出了多层神经网络权值修正的反向传播学习算法----BP算法（Error Back-Propagation），解决了多层前向神经网络的学习问题，证明了多层神经网络具有很强的学习能力，它可以完成许多学习任务，解决许多实际问题。
(4)、并行分布处理理论：1986年，由Rumelhart和McCkekkand主编的《Parallel Distributed Processing：Exploration in the Microstructures of Cognition》，该书中，他们建立了并行分布处理理论，主要致力于认知的微观研究，同时对具有非线性连续转移函数的多层前馈网络的误差反向传播算法即BP算法进行了详尽的分析，解决了长期以来没有权值调整有效算法的难题。可以求解感知机所不能解决的问题，回答了《Perceptrons》一书中关于神经网络局限性的问题，从实践上证实了人工神经网络有很强的运算能力。
(5)、细胞神经网络模型：1988年，Chua和Yang提出了细胞神经网络（CNN）模型，它是一个细胞自动机特性的大规模非线性计算机仿真系统。Kosko建立了双向联想存储模型（BAM），它具有非监督学习能力。
(6)、Darwinism模型：Edelman提出的Darwinism模型在90年代初产生了很大的影响，他建立了一种神经网络系统理论。
(7)、1988年，Linsker对感知机网络提出了新的自组织理论，并在Shanon信息论的基础上形成了最大互信息理论，从而点燃了基于NN的信息应用理论的光芒。
(8)、1988年，Broomhead和Lowe用径向基函数(Radialbasis function, RBF)提出分层网络的设计方法，从而将NN的设计与数值分析和线性适应滤波相挂钩。
(9)、1991年，Haken把协同引入神经网络，在他的理论框架中，他认为，认知过程是自发的，并断言模式识别过程即是模式形成过程。
(10)、1994年，廖晓昕关于细胞神经网络的数学理论与基础的提出，带来了这个领域新的进展。通过拓广神经网络的激活函数类，给出了更一般的时滞细胞神经网络(DCNN)、Hopfield神经网络（HNN）、双向联想记忆网络（BAM）模型。
(11)、90年代初，Vapnik等提出了支持向量机(Supportvector machines, SVM)和VC(Vapnik-Chervonenkis)维数的概念。
经过多年的发展，已有上百种的神经网络模型被提出。

B. 改进计算方法

在早期油气资源评价中，通常应用评价模型，对各参数仅取一个固定值进行简单的运算，所得结果也是一个值。实际上，对于地下评价对象，其大多数参数具有时空变化性，用一个固定值，不管是统计所得均值还是其他值，都很难代表该参数，更无法准确刻画该参数的时空非均质性。在这种情况下，很显然应用单值运算得到的结果很难反映地下评价对象的客观实际。因此，为提高评价质量和结果可信性，必须改进计算方法。

14.4.1 应用网格化方法逼近资源分布

这种方法的基本思路是：

（1）根据大量观测点数据，编制各单一参数的平面分布图，通常为平面等值线图，如生油岩等厚图等，个别为分区等级图，如演化程度图。以这些平面分布图简化表示各参数空间变化，主要是把各参数的垂向变化，用平均值简化为非变化的固定值，如所谓生油岩有机质丰度等值线图，即是把各点垂向上有机质丰度变化简化为非变化的固定值。（2）在平面上建立固定的网格，其网格一般是按均匀法设置，但也可用非均匀网格，网格的多少视各变量平面变化快慢、计算机速度和容量而定。原则上是网格越多、越细就越准确地刻画参数平面变化情况。

（3）以同一网格在各参数分布图上读取网格结点（或网格中点）上参数具体数值。

（4）针对每一个网格结点（或网格中点），按照资源评价模型，分别计算生烃量、排烃量等，然后编制生烃量、排烃量等值线图。

（5）依据各等值线间距所占面积，计算该间距所占的生烃量、排烃量等，再累加得全区生烃量、排烃量。乘以相应运聚系数即得全区资源量。

14.4.2 蒙特卡洛法

所谓蒙特卡洛法是一种数值计算方法，其含义是利用随机抽样方法在各参数分布曲线取定数值，然后根据评价模型进行运算，结果得到一定值，反复如上过程成千上万次，结果就有成千上万个定值，再将这些定值进行统计，得到结果分布曲线。该方法已广泛应用于油气资源评价，其优点是：以一个分布曲线来逼近地下评价对象及较可能值、最可能值。这更加符合人们对地下评价对象的认识过程和局限性、不确定性。

该方法的计算步骤如下：

（1）通过资料处理解释、分析化验、图件读取等方法，产生和采集、整理各参数的数据，原则上是越多越好。同时剔除奇异点。

（2）根据整理的数据，统计建立各参数概率分布曲线。当数据较多，如多于几十个时，统计分布曲线代表性强、可靠性高。但当数据少到只几个或十余个时，可依据该参数的分布概型（一般是经验已知的分布模型，如正态分布、对数正态分布等），构造实际的分布曲线。但当数据少到只几个且其分布概型也不确定时，最好用均匀分布或三角分布代替其分布。

（3）利用计算机产生随机数，其中最简单最基本的是均匀分布随机数。要求随机数产生后必须经过严格的检验（如均匀性检验、独立性检验、组合规律性检验、连续性检验等），性质符合要求时方可投入使用。随机数个数越多越好，最好成千上万。随机数值区间为0～1。

（4）以随机数值为概率入口值，用插值法在某一参数分布取该概率所对应的参数值（图14-1）。再用另一个随机数值在另一参数分布曲线上求取该参数值（图14-2）。以此类推。再将所求取的各参数的值（一个参数只一个值）按评价模型相乘除或加减，得到一个结果（图14-3）。反复此过程，得到成千上万个结果。

图14-1 抽样计算过程示意图

（5）再将所得结果进行数理统计，得到结果概率分布图（图14-3）。一般而言，蒙特卡洛计算所用参数概率分布可以是各种各样，但其结果分布一般都是正态分布或对数正态分布。

图14-2 多参数抽样计算过程示意图

图14-3 蒙特卡洛计算过程示意图

14.4.3 模糊数学计算方法

在一些研究对象中，不同事物的界线是截然不同的，如水可以有冰、水、汽三种形态，其界限一般是明确的；而在某些对象，不同事物之间的界限是不明确的，例如在石油地质中，储层的“渗透性好”和“渗透性差”是两个截然不同的概念，但有时对于某个具体的对象，要把它归到“渗透性好”或“渗透性差”却不容易。模糊数学用隶属度来描述这种情况，即用数值来表示某对象属于某事物的程度，一个对象可以“属于”两类甚至两类以上事物，分别以两个隶属度描述它属于这两类事物的程度，这样，较合理地解决了这类问题。

当用模糊数学评价圈闭的含油气性时，即用一个向量来表示一个圈闭：

油气资源评价方法与实践

研究对象含k个圈闭，则用集合U_i来表示这个圈闭群：

油气资源评价方法与实践

n个地质因素在评价圈闭的含油气性中起的作用不同，各因素用一个权a_i值表示其在评价中的作用大小：

油气资源评价方法与实践

每个地质因素用m个级别来表示其有利程度：

油气资源评价方法与实践

C_i是用整数表示的一种属性，其具体值依m不同而异。

当m=3时，C=［-1 0 1］

当m=5时，C=［-2-1 0 1 2］

当m=7时，C=［-3-2-1 0 1 2 3］

一个圈闭的某个地质因素用它对各属性的隶属度来表示（如表14-1）。

表14-1 地质因素各属性的隶属度表

对一个圈闭用n个变量来描述，每个变量的表述将转变为一个向量，而一个圈闭原来用一个向量表示，将变为用综合评价变换矩阵R表示：

油气资源评价方法与实践

用各地质因素的权和各圈闭的综合评价变换矩阵算出各圈闭的综合评价，这个计算过程称为合成：

油气资源评价方法与实践

式中h是样品号，R_h是第h号样品的综合评价变换矩阵，B_h是n（变量数）个数构成的向量，其各元素为

油气资源评价方法与实践

这里，○表示某种算法，这些算法都是由下列4种基本算法演化出来的（假设a、r为模糊集合中的两元素）。

1）a∨r=max（1，r）

2）a∧r=min（a，r）

3）a·r=ar

4）a⊕r=min（a，1+r）

按照这样合成得出一个样品向量，然后计算综合评价值（综合得分）D：

油气资源评价方法与实践

结果为一个数。各圈闭按其D值排队，就是这些圈闭的优劣排队。每采用一个合成法，就有一个B，相应有一个D值，就有一个排队，因为B的产生方法不同，各变量值所起作用不尽相同，同样的原始数据会有不同的排队结果。

14.4.4 神经网络计算方法

人工神经网络是指由大量与自然神经系统的神经细胞相类似的（人工）神经元互联而成的网络。

神经网络的结构和特性是由神经元的特性和它们之间的连接方式决定的。人工神经元之间通过互联形成网络。互联的方式称为连接模式。神经元之间的连接强度为连接权。当网络的连接权矩阵确定后，网络的连接模式也就确定了。

在人工神经网络中，信息处理过程或存贮知识的改变是通过修改神经元间的连接模式来完成的。这一修改过程称做神经网络的训练或学习。不同的权矩阵调整方式，就是不同的学习方式。

神经网络的学习和神经网络的结构没有一一对应的关系。不同的神经网络可以采用相同的学习算法进行训练；同一神经网络也可以采用不同的学习算法进行训练。

一般采用多层前向神经网络，用误差反传（BP）算法。

对于一个由3层组成的神经网络模型，第一层为输入层，第二层为中间层，第三层为输出层。第一层的神经元数为n，中间层的神经元数为1，第三层的神经元数为1。

第1层为输入层，由M个样品的n个神经元组成，约定第k个样品（圈闭）的输入，即第1层神经元为：x_k1，x_k2，…，x_kn，相应的输出为T_k，其中，k为样品号，k=1，2，3，…，M，n为神经元数，在此可理解为自变量数。

第2层为隐层，其神经元数1是用户设定的，由x与权系数矩阵W₂相乘算出，第k个样品的中间层为

油气资源评价方法与实践

F（t）采用S型（Signmoid）压缩函数：

油气资源评价方法与实践

为了能控制u的取值，把第一式改为：x₀=-1，w_0j=ξ，记

油气资源评价方法与实践

则第二式成为

t的值除与W_ij，x_i有关外，还与变量数n有关，为了让的值在0～1的范围内，就需要

油气资源评价方法与实践

给一个适当的ξ值。

中间层到输出层的计算与此相仿。只是它用另外一个W（矩阵）。

如果找到合适的W（两个W阵），则由输入的各样品的X算出各样品的y值应与原样品的输出值T相同或很接近。我们的任务就是要求这两个W阵。

油气资源评价方法与实践

开始的W阵是随机产生的。当然它算出各样品的y不会等于T。我们用E（W）来衡量它的偏差：

油气资源评价方法与实践

当E（W）＜ε时，学习完成。当E（W）＞ε时，就要修改两个W阵，让E（W）逐渐变小，就现在的这个模型（一共有3层，输出层只有一元）来说，修改W分两步，第一步修改由u计算y的W，第二步修改由x计算u的W。

油气资源评价方法与实践

油气资源评价方法与实践

这样，每次根据算出的y来指导修改两层的W阵，直至E（W）＜ε，学习完成。

学习完成后，得到两个W阵，把待判样品的x向量按既定的模式计算可得各样品的y值，为具体对象的评价。

C. 神经网络Hopfield模型

一、Hopfield模型概述

1982年，美国加州工学院J.Hopfield发表一篇对人工神经网络研究颇有影响的论文。他提出了一种具有相互连接的反馈型人工神经网络模型——Hopfield人工神经网络。

Hopfield人工神经网络是一种反馈网络(Recurrent Network)，又称自联想记忆网络。其目的是为了设计一个网络，存储一组平衡点，使得当给网络一组初始值时，网络通过自行运行而最终收敛到所存储的某个平衡点上。

Hopfield网络是单层对称全反馈网络，根据其激活函数的选取不同，可分为离散型Hopfield网络(Discrete Hopfield Neural Network，简称 DHNN)和连续型 Hopfield 网络(Continue Hopfield Neural Network，简称CHNN)。离散型Hopfield网络的激活函数为二值型阶跃函数，主要用于联想记忆、模式分类、模式识别。这个软件为离散型Hopfield网络的设计、应用。

二、Hopfield模型原理

离散型Hopfield网络的设计目的是使任意输入矢量经过网络循环最终收敛到网络所记忆的某个样本上。

正交化的权值设计

这一方法的基本思想和出发点是为了满足下面4个要求：

1)保证系统在异步工作时的稳定性，即它的权值是对称的，满足

w_ij=w_ji，i，j=1，2…，N；

2)保证所有要求记忆的稳定平衡点都能收敛到自己；

3)使伪稳定点的数目尽可能地少；

4)使稳定点的吸引力尽可能地大。

正交化权值的计算公式推导如下：

1)已知有P个需要存储的稳定平衡点x₁，x₂…，x_P-1，x_P，x_p∈R^N，计算N×(P-1)阶矩阵A∈R^N×(P-1)：

A=(x₁-x_Px₂-x_P…x_P-1-x_P)^T。

2)对A做奇异值分解

A=USV^T，

U=(u₁u₂…u_N)，

V=(υ₁υ₂…υ_P-1)，

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Σ=diαg(λ₁，λ₂，…，λ_K)，O为零矩阵。

K维空间为N维空间的子空间，它由K个独立的基组成：

K=rαnk(A)，

设{u₁u₂…u_K}为A的正交基，而{u_K+1u_K+2…u_N}为N维空间的补充正交基。下面利用U矩阵来设计权值。

3)构造

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总的连接权矩阵为：

W_t=W_p-T·W_m，

其中，T为大于-1的参数，缺省值为10。

W_p和W_m均满足对称条件，即

(w_p)_ij=(w_p)_ji，

(w_m)_ij=(w_m)_ji，

因而W_t中分量也满足对称条件。这就保证了系统在异步时能够收敛并且不会出现极限环。

4)网络的偏差构造为

b_t=x_P-W_t·x_P。

下面推导记忆样本能够收敛到自己的有效性。

(1)对于输入样本中的任意目标矢量x_p，p=1，2，…，P，因为(x_p-x_P)是A中的一个矢量，它属于A的秩所定义的K个基空间的矢量，所以必存在系数α₁，α₂，…，α_K，使

x_p-x_P=α₁u₁+α₂u₂+…+α_Ku_K，

即

x_p=α₁u₁+α₂u₂+…+α_Ku_K+x_P，

对于U中任意一个u_i，有

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由正交性质可知，上式中

当i=j，

；

当i≠j，

；

对于输入模式x_i，其网络输出为

y_i=sgn(W_tx_i+b_t)

=sgn(W_px_i-T·W_mx_i+x_P-W_px_P+T·W_mx_P)

=sgn[W_p(x_i-x_P)-T·W_m(x_i-x_P)+x_P]

=sgn[(W_p-T·W_m)(x_i-x_P)+x_P]

=sgn[W_t(x_i-x_P)+x_P]

=sgn[(x_i-x_P)+x_P]

=x_i。

(2)对于输入模式x_P，其网络输出为

y_P=sgn(W_tx_P+b_t)

=sgn(W_tx_P+x_P-W_tx_P)

=sgn(x_P)

=x_P。

(3)如果输入一个不是记忆样本的x，网络输出为

y=sgn(W_tx+b_t)

=sgn[(W_p-T·W_m)(x-x_P)+x_P]

=sgn[W_t(x-x_P)+x_P]。

因为x不是已学习过的记忆样本，x-x_P不是A中的矢量，则必然有

W_t(x_-x_P)≠x-x_P，

并且再设计过程中可以通过调节W_t=W_p-T·W_m中的参数T的大小来控制(x-x_P)与x_P的符号，以保证输入矢量x与记忆样本之间存在足够的大小余额，从而使sgn(W_tx+b_t)≠x，使x不能收敛到自身。

用输入模式给出一组目标平衡点，函数HopfieldDesign( )可以设计出 Hopfield 网络的权值和偏差，保证网络对给定的目标矢量能收敛到稳定的平衡点。

设计好网络后，可以应用函数HopfieldSimu( )，对输入矢量进行分类，这些输入矢量将趋近目标平衡点，最终找到他们的目标矢量，作为对输入矢量进行分类。

三、总体算法

1.Hopfield网络权值W[N][N]、偏差b[N]设计总体算法

应用正交化权值设计方法，设计Hopfield网络；

根据给定的目标矢量设计产生权值W[N][N]，偏差b[N]；

使Hopfield网络的稳定输出矢量与给定的目标矢量一致。

1)输入P个输入模式X=(x[1]，x[2]，…，x[P-1]，x[P])

输入参数，包括T、h；

2)由X[N][P]构造A[N][P-1]=(x[1]-x[P]，x[2]-x[P]，…，x[P-1]-x[P])；

3)对A[N][P-1]作奇异值分解A=USV^T；

4)求A[N][P-1]的秩rank；

5)由U=(u[1]，u[2]，…，u[K])构造W_p[N][N]；

6)由U=(u[K+1]，…，u[N])构造W_m[N][N]；

7)构造W_t[N][N]=W_p[N][N]-T*W_m[N][N]；

8)构造b_t[N]=X[N][P]-W_t[N][N]*X[N][P]；

9)构造W[N][N](9～13)，

构造W1[N][N]=h*W_t[N][N]；

10)求W1[N][N]的特征值矩阵Val[N][N](对角线元素为特征值，其余为0)，特征向量矩阵Vec[N][N]；

11)求Eval[N][N]=diag{exp[diag(Val)]}[N][N]；

12)求Vec[N][N]的逆Invec[N][N]；

13)构造W[N][N]=Vec[N][N]*Eval[N][N]*Invec[N][N]；

14)构造b[N]，(14～15)，

C1=exp(h)-1，

C2=-(exp(-T*h)-1)/T；

15)构造

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Uˊ——U的转置；

16)输出W[N][N]，b[N]；

17)结束。

2.Hopfield网络预测应用总体算法

Hopfield网络由一层N个斜坡函数神经元组成。

应用正交化权值设计方法，设计Hopfield网络。

根据给定的目标矢量设计产生权值W[N][N]，偏差b[N]。

初始输出为X[N][P]，

计算X[N][P]=f(W[N][N]*X[N][P]+b[N])，

进行T次迭代，

返回最终输出X[N][P]，可以看作初始输出的分类。

3.斜坡函数

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输出范围[-1，1]。

四、数据流图

Hopfield网数据流图见附图3。

五、调用函数说明

1.一般实矩阵奇异值分解

(1)功能

用豪斯荷尔德(Householder)变换及变形QR算法对一般实矩阵进行奇异值分解。

(2)方法说明

设A为m×n的实矩阵，则存在一个m×m的列正交矩阵U和n×n的列正交矩阵V，使

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成立。其中

Σ=diag(σ₀，σ₁，…σ_p)p⩽min(m，n)-1，

且σ₀≥σ₁≥…≥σ_p＞0，

上式称为实矩阵A的奇异值分解式，σ_i(i=0，1，…，p)称为A的奇异值。

奇异值分解分两大步：

第一步：用豪斯荷尔德变换将A约化为双对角线矩阵。即

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其中

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中的每一个变换U_j(j=0，1，…，k-1)将A中的第j列主对角线以下的元素变为0，而

中的每一个变换V_j(j=0，1，…，l-1)将A中的第j行主对角线紧邻的右次对角线元素右边的元素变为0。]]

j具有如下形式：

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其中ρ为一个比例因子，以避免计算过程中的溢出现象与误差的累积，V_j是一个列向量。即

V_j=(υ₀，υ₁，…，υ_n-1)，

则

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其中

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第二步：用变形的QR算法进行迭代，计算所有的奇异值。即：用一系列的平面旋转变换对双对角线矩阵B逐步变换成对角矩阵。

在每一次的迭代中，用变换

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其中变换

将B中第j列主对角线下的一个非0元素变为0，同时在第j行的次对角线元素的右边出现一个非0元素；而变换V_j，j+1将第j-1行的次对角线元素右边的一个0元素变为0，同时在第j列的主对角线元素的下方出现一个非0元素。由此可知，经过一次迭代(j=0，1，…，p-1)后，B′仍为双对角线矩阵。但随着迭代的进行。最后收敛为对角矩阵，其对角线上的元素为奇异值。

在每次迭代时，经过初始化变换V₀₁后，将在第0列的主对角线下方出现一个非0元素。在变换V₀₁中，选择位移植u的计算公式如下：

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最后还需要对奇异值按非递增次序进行排列。

在上述变换过程中，若对于某个次对角线元素e_j满足

｜e_j｜⩽ε(｜s_j+1｜+｜s_j｜)

则可以认为e_j为0。

若对角线元素s_j满足

｜s_j｜⩽ε(｜e_j-1｜+｜e_j｜)

则可以认为s_j为0(即为0奇异值)。其中ε为给定的精度要求。

(3)调用说明

int bmuav(double^*a，int m，int n，double^*u，double^*v，double eps，int ka)，

本函数返回一个整型标志值，若返回的标志值小于0，则表示出现了迭代60次还未求得某个奇异值的情况。此时，矩阵的分解式为UAV^T；若返回的标志值大于0，则表示正常返回。

形参说明：

a——指向双精度实型数组的指针，体积为m×n。存放m×n的实矩阵A；返回时，其对角线给出奇异值(以非递增次序排列)，其余元素为0；

m——整型变量，实矩阵A的行数；

n——整型变量，实矩阵A的列数；

u——指向双精度实型数组的指针，体积为m×m。返回时存放左奇异向量U；

υ——指向双精度实型数组的指针，体积为n×n。返回时存放右奇异向量V^T；

esp——双精度实型变量，给定的精度要求；

ka——整型变量，其值为max(m，n)+1。

2.求实对称矩阵特征值和特征向量的雅可比过关法

(1)功能

用雅可比(Jacobi)方法求实对称矩阵的全部特征值与相应的特征向量。

(2)方法说明

雅可比方法的基本思想如下。

设n阶矩阵A为对称矩阵。在n阶对称矩阵A的非对角线元素中选取一个绝对值最大的元素，设为a_pq。利用平面旋转变换矩阵R₀(p，q，θ)对A进行正交相似变换：

A₁=R₀(p，q，θ)^TA，

其中R₀(p，q，θ)的元素为

r_pp=cosθ，r_qq=cosθ，r_pq=sinθ，

r_qp=sinθ，r_ij=0，i，j≠p，q。

如果按下式确定角度θ，

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则对称矩阵A经上述变换后，其非对角线元素的平方和将减少

，对角线元素的平方和增加

，而矩阵中所有元素的平方和保持不变。由此可知，对称矩阵A每次经过一次变换，其非对角线元素的平方和“向零接近一步”。因此，只要反复进行上述变换，就可以逐步将矩阵A变为对角矩阵。对角矩阵中对角线上的元素λ₀，λ₁，…，λ_n-1即为特征值，而每一步中的平面旋转矩阵的乘积的第i列(i=0，1，…，n-1)即为与λ_i相应的特征向量。

综上所述，用雅可比方法求n阶对称矩阵A的特征值及相应特征向量的步骤如下：

1)令S=I_n(I_n为单位矩阵)；

2)在A中选取非对角线元素中绝对值最大者，设为a_pq；

3)若｜a_pq｜＜ε，则迭代过程结束。此时对角线元素a_ii(i=0，1，…，n-1)即为特征值λ_i，矩阵S的第i列为与λ_i相应的特征向量。否则，继续下一步；

4)计算平面旋转矩阵的元素及其变换后的矩阵A₁的元素。其计算公式如下

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5)S=S·R(p，q，θ)，转(2)。

在选取非对角线上的绝对值最大的元素时用如下方法：

首先计算实对称矩阵A的非对角线元素的平方和的平方根

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然后设置关口υ₁=υ₀/n，在非对角线元素中按行扫描选取第一个绝对值大于或等于υ₁的元素α_pq进行平面旋转变换，直到所有非对角线元素的绝对值均小于υ₁为止。再设关口υ₂=υ₁/n，重复这个过程。以此类推，这个过程一直作用到对于某个υ_k＜ε为止。

(3)调用说明

void cjcbj(double^*a，int n，double^*v，double eps)。

形参说明：

a——指向双精度实型数组的指针，体积为n×n，存放n阶实对称矩阵A；返回时，其对角线存放n个特征值；

n——整型变量，实矩阵A的阶数；

υ——指向双精度实型数组的指针，体积为n×n，返回特征向量，其中第i列为与λ_i(即返回的α_ii，i=0，1，……，n-1)对应的特征向量；

esp——双精度实型变量。给定的精度要求。

3.矩阵求逆

(1)功能

用全选主元高斯-约当(Gauss-Jordan)消去法求n阶实矩阵A的逆矩阵。

(2)方法说明

高斯-约当法(全选主元)求逆的步骤如下：

首先，对于k从0到n-1做如下几步：

1)从第k行、第k列开始的右下角子阵中选取绝对值最大的元素，并记住此元素所在的行号和列号，再通过行交换和列交换将它交换到主元素位置上，这一步称为全选主元；

2)

；

3)

，i，j=0，1，…，n-1(i，j≠k)；

4)α_ij-

，i，j=0，1，…，n-1(i，j≠k)；

5)-

，i，j=0，1，…，n-1(i≠k)；

最后，根据在全选主元过程中所记录的行、列交换的信息进行恢复，恢复原则如下：在全选主元过程中，先交换的行、列后进行恢复；原来的行(列)交换用列(行)交换来恢复。

图8-4 东昆仑—柴北缘地区基于HOPFIELD模型的铜矿分类结果图

(3)调用说明

int brinv(double^*a，int n)。

本函数返回一个整型标志位。若返回的标志位为0，则表示矩阵A奇异，还输出信息“err^**not inv”；若返回的标志位不为0，则表示正常返回。

形参说明：

a——指向双精度实型数组的指针，体积为n×n。存放原矩阵A；返回时，存放其逆矩阵A^-1；

n——整型变量，矩阵的阶数。

六、实例

实例：柴北缘—东昆仑地区铜矿分类预测。

选取8种因素，分别是重砂异常存在标志、水化异常存在标志、化探异常峰值、地质图熵值、Ms存在标志、Gs存在标志、Shdadlie到区的距离、构造线线密度。

构置原始变量，并根据原始数据构造预测模型。

HOPFIELD模型参数设置：训练模式维数8，预测样本个数774，参数个数8，迭代次数330。

结果分44类(图8-4，表8-5)。

表8-5 原始数据表及分类结果（部分）

续表

D. 人工神经网络综述

文章主要分为：
一、人工神经网络的概念；
二、人工神经网络的发展历史；
三、人工神经网络的特点；
四、人工神经网络的结构。
。。

人工神经网络（Artificial Neural Network，ANN）简称神经网络(NN)，是基于生物学中神经网络的基本原理，在理解和抽象了人脑结构和外界刺激响应机制后，以网络拓扑知识为理论基础，模拟人脑的神经系统对复杂信息的处理机制的一种数学模型。该模型以并行分布的处理能力、高容错性、智能化和自学习等能力为特征，将信息的加工和存储结合在一起，以其独特的知识表示方式和智能化的自适应学习能力，引起各学科领域的关注。它实际上是一个有大量简单元件相互连接而成的复杂网络，具有高度的非线性，能够进行复杂的逻辑操作和非线性关系实现的系统。

神经网络是一种运算模型，由大量的节点（或称神经元）之间相互联接构成。每个节点代表一种特定的输出函数，称为激活函数（activation function）。每两个节点间的连接都代表一个对于通过该连接信号的加权值，称之为权重（weight），神经网络就是通过这种方式来模拟人类的记忆。网络的输出则取决于网络的结构、网络的连接方式、权重和激活函数。而网络自身通常都是对自然界某种算法或者函数的逼近，也可能是对一种逻辑策略的表达。神经网络的构筑理念是受到生物的神经网络运作启发而产生的。人工神经网络则是把对生物神经网络的认识与数学统计模型相结合，借助数学统计工具来实现。另一方面在人工智能学的人工感知领域，我们通过数学统计学的方法，使神经网络能够具备类似于人的决定能力和简单的判断能力，这种方法是对传统逻辑学演算的进一步延伸。

人工神经网络中，神经元处理单元可表示不同的对象，例如特征、字母、概念，或者一些有意义的抽象模式。网络中处理单元的类型分为三类：输入单元、输出单元和隐单元。输入单元接受外部世界的信号与数据；输出单元实现系统处理结果的输出；隐单元是处在输入和输出单元之间，不能由系统外部观察的单元。神经元间的连接权值反映了单元间的连接强度，信息的表示和处理体现在网络处理单元的连接关系中。人工神经网络是一种非程序化、适应性、大脑风格的信息处理，其本质是通过网络的变换和动力学行为得到一种并行分布式的信息处理功能，并在不同程度和层次上模仿人脑神经系统的信息处理功能。

神经网络，是一种应用类似于大脑神经突触连接结构进行信息处理的数学模型，它是在人类对自身大脑组织结合和思维机制的认识理解基础之上模拟出来的，它是根植于神经科学、数学、思维科学、人工智能、统计学、物理学、计算机科学以及工程科学的一门技术。

在介绍神经网络的发展历史之前，首先介绍一下神经网络的概念。神经网络主要是指一种仿造人脑设计的简化的计算模型，这种模型中包含了大量的用于计算的神经元，这些神经元之间会通过一些带有权重的连边以一种层次化的方式组织在一起。每一层的神经元之间可以进行大规模的并行计算，层与层之间进行消息的传递。

下图展示了整个神经网络的发展历程：

神经网络的发展有悠久的历史。其发展过程大致可以概括为如下4个阶段。

(1)、M-P神经网络模型：20世纪40年代，人们就开始了对神经网络的研究。1943 年，美国心理学家麦克洛奇（Mcculloch）和数学家皮兹（Pitts）提出了M-P模型，此模型比较简单，但是意义重大。在模型中，通过把神经元看作个功能逻辑器件来实现算法，从此开创了神经网络模型的理论研究。
(2)、Hebb规则：1949 年，心理学家赫布（Hebb）出版了《The Organization of Behavior》（行为组织学），他在书中提出了突触连接强度可变的假设。这个假设认为学习过程最终发生在神经元之间的突触部位，突触的连接强度随之突触前后神经元的活动而变化。这一假设发展成为后来神经网络中非常着名的Hebb规则。这一法则告诉人们，神经元之间突触的联系强度是可变的，这种可变性是学习和记忆的基础。Hebb法则为构造有学习功能的神经网络模型奠定了基础。
(3)、感知器模型：1957 年，罗森勃拉特（Rosenblatt）以M-P 模型为基础，提出了感知器（Perceptron）模型。感知器模型具有现代神经网络的基本原则，并且它的结构非常符合神经生理学。这是一个具有连续可调权值矢量的MP神经网络模型，经过训练可以达到对一定的输入矢量模式进行分类和识别的目的，它虽然比较简单，却是第一个真正意义上的神经网络。Rosenblatt 证明了两层感知器能够对输入进行分类，他还提出了带隐层处理元件的三层感知器这一重要的研究方向。Rosenblatt 的神经网络模型包含了一些现代神经计算机的基本原理，从而形成神经网络方法和技术的重大突破。
(4)、ADALINE网络模型： 1959年，美国着名工程师威德罗（B.Widrow）和霍夫（M.Hoff）等人提出了自适应线性元件(Adaptive linear element，简称Adaline)和Widrow-Hoff学习规则（又称最小均方差算法或称δ规则）的神经网络训练方法，并将其应用于实际工程，成为第一个用于解决实际问题的人工神经网络，促进了神经网络的研究应用和发展。ADALINE网络模型是一种连续取值的自适应线性神经元网络模型，可以用于自适应系统。

人工智能的创始人之一Minsky和Papert对以感知器为代表的网络系统的功能及局限性从数学上做了深入研究，于1969年发表了轰动一时《Perceptrons》一书，指出简单的线性感知器的功能是有限的，它无法解决线性不可分的两类样本的分类问题，如简单的线性感知器不可能实现“异或”的逻辑关系等。这一论断给当时人工神经元网络的研究带来沉重的打击。开始了神经网络发展史上长达10年的低潮期。
(1)、自组织神经网络SOM模型：1972年，芬兰的KohonenT.教授，提出了自组织神经网络SOM(Self-Organizing feature map)。后来的神经网络主要是根据KohonenT.的工作来实现的。SOM网络是一类无导师学习网络，主要用于模式识别﹑语音识别及分类问题。它采用一种“胜者为王”的竞争学习算法，与先前提出的感知器有很大的不同，同时它的学习训练方式是无指导训练，是一种自组织网络。这种学习训练方式往往是在不知道有哪些分类类型存在时，用作提取分类信息的一种训练。
(2)、自适应共振理论ART：1976年，美国Grossberg教授提出了着名的自适应共振理论ART(Adaptive Resonance Theory)，其学习过程具有自组织和自稳定的特征。

(1)、Hopfield模型：1982年，美国物理学家霍普菲尔德（Hopfield）提出了一种离散神经网络，即离散Hopfield网络，从而有力地推动了神经网络的研究。在网络中，它首次将李雅普诺夫（Lyapunov）函数引入其中，后来的研究学者也将Lyapunov函数称为能量函数。证明了网络的稳定性。1984年，Hopfield 又提出了一种连续神经网络，将网络中神经元的激活函数由离散型改为连续型。1985 年，Hopfield和Tank利用Hopfield神经网络解决了着名的旅行推销商问题（Travelling Salesman Problem）。Hopfield神经网络是一组非线性微分方程。Hopfield的模型不仅对人工神经网络信息存储和提取功能进行了非线性数学概括，提出了动力方程和学习方程，还对网络算法提供了重要公式和参数，使人工神经网络的构造和学习有了理论指导，在Hopfield模型的影响下，大量学者又激发起研究神经网络的热情，积极投身于这一学术领域中。因为Hopfield 神经网络在众多方面具有巨大潜力，所以人们对神经网络的研究十分地重视，更多的人开始了研究神经网络，极大地推动了神经网络的发展。
(2)、Boltzmann机模型：1983年，Kirkpatrick等人认识到模拟退火算法可用于NP完全组合优化问题的求解，这种模拟高温物体退火过程来找寻全局最优解的方法最早由Metropli等人1953年提出的。1984年，Hinton与年轻学者Sejnowski等合作提出了大规模并行网络学习机，并明确提出隐单元的概念，这种学习机后来被称为Boltzmann机。
Hinton和Sejnowsky利用统计物理学的感念和方法，首次提出的多层网络的学习算法，称为Boltzmann 机模型。
(3)、BP神经网络模型：1986年，儒默哈特（D.E.Ru melhart）等人在多层神经网络模型的基础上，提出了多层神经网络权值修正的反向传播学习算法----BP算法（Error Back-Propagation），解决了多层前向神经网络的学习问题，证明了多层神经网络具有很强的学习能力，它可以完成许多学习任务，解决许多实际问题。
(4)、并行分布处理理论：1986年，由Rumelhart和McCkekkand主编的《Parallel Distributed Processing：Exploration in the Microstructures of Cognition》，该书中，他们建立了并行分布处理理论，主要致力于认知的微观研究，同时对具有非线性连续转移函数的多层前馈网络的误差反向传播算法即BP算法进行了详尽的分析，解决了长期以来没有权值调整有效算法的难题。可以求解感知机所不能解决的问题，回答了《Perceptrons》一书中关于神经网络局限性的问题，从实践上证实了人工神经网络有很强的运算能力。
(5)、细胞神经网络模型：1988年，Chua和Yang提出了细胞神经网络（CNN）模型，它是一个细胞自动机特性的大规模非线性计算机仿真系统。Kosko建立了双向联想存储模型（BAM），它具有非监督学习能力。
(6)、Darwinism模型：Edelman提出的Darwinism模型在90年代初产生了很大的影响，他建立了一种神经网络系统理论。
(7)、1988年，Linsker对感知机网络提出了新的自组织理论，并在Shanon信息论的基础上形成了最大互信息理论，从而点燃了基于NN的信息应用理论的光芒。
(8)、1988年，Broomhead和Lowe用径向基函数(Radialbasis function, RBF)提出分层网络的设计方法，从而将NN的设计与数值分析和线性适应滤波相挂钩。
(9)、1991年，Haken把协同引入神经网络，在他的理论框架中，他认为，认知过程是自发的，并断言模式识别过程即是模式形成过程。
(10)、1994年，廖晓昕关于细胞神经网络的数学理论与基础的提出，带来了这个领域新的进展。通过拓广神经网络的激活函数类，给出了更一般的时滞细胞神经网络(DCNN)、Hopfield神经网络（HNN）、双向联想记忆网络（BAM）模型。
(11)、90年代初，Vapnik等提出了支持向量机(Supportvector machines, SVM)和VC(Vapnik-Chervonenkis)维数的概念。
经过多年的发展，已有上百种的神经网络模型被提出。

深度学习(Deep Learning,DL)由Hinton等人于2006年提出，是机器学习的一个新领域。深度学习本质上是构建含有多隐层的机器学习架构模型，通过大规模数据进行训练，得到大量更具代表性的特征信息。深度学习算法打破了传统神经网络对层数的限制，可根据设计者需要选择网络层数。

突触是神经元之间相互连接的接口部分，即一个神经元的神经末梢与另一个神经元的树突相接触的交界面，位于神经元的神经末梢尾端。突触是轴突的终端。
大脑可视作为1000多亿神经元组成的神经网络。神经元的信息传递和处理是一种电化学活动．树突由于电化学作用接受外界的刺激，通过胞体内的活动体现为轴突电位，当轴突电位达到一定的值则形成神经脉冲或动作电位；再通过轴突末梢传递给其它的神经元．从控制论的观点来看；这一过程可以看作一个多输入单输出非线性系统的动态过程。
神经元的功能特性：（1）时空整合功能；（2）神经元的动态极化性；（3）兴奋与抑制状态；（4）结构的可塑性；（5）脉冲与电位信号的转换；（6）突触延期和不应期；（7）学习、遗忘和疲劳。

神经网络从两个方面模拟大脑：
(1)、神经网络获取的知识是从外界环境中学习得来的。
(2)、内部神经元的连接强度，即突触权值，用于储存获取的知识。
神经网络系统由能够处理人类大脑不同部分之间信息传递的由大量神经元连接形成的拓扑结构组成，依赖于这些庞大的神经元数目和它们之间的联系，人类的大脑能够收到输入的信息的刺激由分布式并行处理的神经元相互连接进行非线性映射处理，从而实现复杂的信息处理和推理任务。
对于某个处理单元（神经元）来说，假设来自其他处理单元（神经元）i的信息为Xi，它们与本处理单元的互相作用强度即连接权值为Wi, i=0,1,…,n-1,处理单元的内部阈值为θ。那么本处理单元（神经元）的输入为：

，而处理单元的输出为：

式中，xi为第i个元素的输入，wi为第i个处理单元与本处理单元的互联权重即神经元连接权值。f称为激活函数或作用函数，它决定节点（神经元）的输出。θ表示隐含层神经节点的阈值。

神经网络的主要工作是建立模型和确定权值，一般有前向型和反馈型两种网络结构。通常神经网络的学习和训练需要一组输入数据和输出数据对，选择网络模型和传递、训练函数后，神经网络计算得到输出结果，根据实际输出和期望输出之间的误差进行权值的修正，在网络进行判断的时候就只有输入数据而没有预期的输出结果。神经网络一个相当重要的能力是其网络能通过它的神经元权值和阈值的不断调整从环境中进行学习，直到网络的输出误差达到预期的结果，就认为网络训练结束。

对于这样一种多输入、单输出的基本单元可以进一步从生物化学、电生物学、数学等方面给出描述其功能的模型。利用大量神经元相互连接组成的人工神经网络，将显示出人脑的若干特征，人工神经网络也具有初步的自适应与自组织能力。在学习或训练过程中改变突触权重wij值，以适应周围环境的要求。同一网络因学习方式及内容不同可具有不同的功能。人工神经网络是一个具有学习能力的系统，可以发展知识，以至超过设计者原有的知识水平。通常，它的学习(或训练)方式可分为两种，一种是有监督(supervised)或称有导师的学习，这时利用给定的样本标准进行分类或模仿；另一种是无监督(unsupervised)学习或称无导师学习，这时，只规定学习方式或某些规则，而具体的学习内容随系统所处环境(即输入信号情况)而异，系统可以自动发现环境特征和规律性，具有更近似于人脑的功能。
在人工神经网络设计及应用研究中，通常需要考虑三个方面的内容，即神经元激活函数、神经元之间的连接形式和网络的学习(训练)。

E. 人工神经网络分层结构包括

人工神经网络分层结构包括神经元、层和网络三个部分。

1、神经元是人工神经网络最基本的单元。单元以层的方式组，每一层的每个神经元和前一层、后一层的神经元连接，共分为输入层、输出层和隐藏层，三层连接形成一个神经网络。

2、输入层只从外部环境接收信息，是由输入单元组成，而这些输入单元可接收样本中各种不同的特征信息。该层的每个神经元相当于自变量，不完成任何计算，只为下一层传递信息；隐藏层介于输入层和输出层之间，这些层完全用于分析，其函数联系输入层变量和输出层变量，使其更配适数据。而最后，输出层生成最终结果，每个输出单元会对应到某一种特定的分类，为网络送给外部系统的结果值，，整个网络由调整链接强度的程序来达成学习的目的。

3、神经网络是一种运算模型，由大量的节点（或称神经元）之间相互联接构成。每个节点代表一种特定的输出函数，称为激励函数（activation function）。每两个节点间的连接都代表一个对于通过该连接信号的加权值，称之为权重，这相当于人工神经网络的记忆。网络的输出则依网络的连接方式，权重值和激励函数的不同而不同。

F. AlphaGo的神奇全靠它，详解人工神经网络!

• 01

  Alphago在不被看好的情况下，以4比1击败了围棋世界冠军李世石，令其名震天下。随着AlphaGo知名度的不断提高，人们不禁好奇，究竟是什么使得AlphaGo得以战胜人类大脑？AlphaGo的核心依托——人工神经网络。

  什么是神经网络?

  人工神经网络是一种模仿生物神经网络(动物的中枢神经系统，特别是大脑)的结构和功能的数学模型或计算模型。神经网络由大量的人工神经元联结进行计算。大多数情况下人工神经网络能在外界信息的基础上改变内部结构，是一种自适应系统。现代神经网络是一种非线性统计性数据建模工具，常用来对输入和输出间复杂的关系进行建模，或用来探索数据的模式。

  神经网络是一种运算模型，由大量的节点（或称“神经元”，或“单元”）和之间相互联接构成。每个节点代表一种特定的输出函数，称为激励函数。每两个节点间的连接都代表一个对于通过该连接信号的加权值，称之为权重，这相当于人工神经网络的记忆。网络的输出则依网络的连接方式，权重值和激励函数的不同而不同。而网络自身通常都是对自然界某种算法或者函数的逼近，也可能是对一种逻辑策略的表达。

  例如，用于手写识别的一个神经网络是被可由一个输入图像的像素被激活的一组输入神经元所定义的。在通过函数（由网络的设计者确定）进行加权和变换之后，这些神经元被激活然后被传递到其他神经元。重复这一过程，直到最后一个输出神经元被激活。这样决定了被读取的字。

  它的构筑理念是受到人或其他动物神经网络功能的运作启发而产生的。人工神经网络通常是通过一个基于数学统计学类型的学习方法得以优化，所以人工神经网络也是数学统计学方法的一种实际应用，通过统计学的标准数学方法我们能够得到大量的可以用函数来表达的局部结构空间，另一方面在人工智能学的人工感知领域，我们通过数学统计学的应用可以来做人工感知方面的决定问题(也就是说通过统计学的方法，人工神经网络能够类似人一样具有简单的决定能力和简单的判断能力)，这种方法比起正式的逻辑学推理演算更具有优势。

  人工神经网络是一个能够学习，能够总结归纳的系统，也就是说它能够通过已知数据的实验运用来学习和归纳总结。人工神经网络通过对局部情况的对照比较（而这些比较是基于不同情况下的自动学习和要实际解决问题的复杂性所决定的），它能够推理产生一个可以自动识别的系统。与之不同的基于符号系统下的学习方法，它们也具有推理功能，只是它们是建立在逻辑算法的基础上，也就是说它们之所以能够推理，基础是需要有一个推理算法则的集合。

  2AlphaGo的原理回顶部

  AlphaGo的原理

  首先，AlphaGo同优秀的选手进行了150000场比赛，通过人工神经网络找到这些比赛的模式。然后通过总结，它会预测选手在任何位置高概率进行的一切可能。AlphaGo的设计师通过让其反复的和早期版本的自己对战来提高神经网络，使其逐步提高获胜的机会。

  从广义上讲，神经网络是一个非常复杂的数学模型，通过对其高达数百万参数的调整来改变的它的行为。神经网络学习的意思是，电脑一直持续对其参数进行微小的调整，来尝试使其不断进行微小的改进。在学习的第一阶段，神经网络提高模仿选手下棋的概率。在第二阶段，它增加自我发挥，赢得比赛的概率。反复对极其复杂的功能进行微小的调整，听起来十分疯狂，但是如果有足够长的时间，足够快的计算能力，非常好的网络实施起来并不苦难。并且这些调整都是自动进行的。

  经过这两个阶段的训练，神经网络就可以同围棋业余爱好者下一盘不错的棋了。但对于职业来讲，它还有很长的路要走。在某种意义上，它并不思考每一手之后的几步棋，而是通过对未来结果的推算来决定下在哪里。为了达到职业级别，AlphaGp需要一种新的估算方法。

  为了克服这一障碍，研究人员采取的办法是让它反复的和自己进行对战，以此来使其不断其对于胜利的估算能力。尽可能的提高每一步的获胜概率。（在实践中，AlphaGo对这个想法进行了稍微复杂的调整。）然后，AlphaGo再结合多线程来使用这一方法进行下棋。

  我们可以看到，AlphaGo的评估系统并没有基于太多的围棋知识，通过分析现有的无数场比赛的棋谱，以及无数次的自我对战练习，AlphaGo的神经网络进行了数以十亿计的微小调整，即便每次只是一个很小的增量改进。这些调整帮助AlphaGp建立了一个估值系统，这和那些出色围棋选手的直觉相似，对于棋盘上的每一步棋都了如指掌。

  此外AlphaGo也使用搜索和优化的思想，再加上神经网络的学习功能，这两者有助于找到棋盘上更好的位置。这也是目前AlphaGo能够高水平发挥的原因。

  3神经网络的延伸和限制回顶部

  神经网络的延伸和限制

  神经网络的这种能力也可以被用在其他方面，比如让神经网络学习一种艺术风格，然后再将这种风格应用到其他图像上。这种想法很简单：首先让神经网络接触到大量的图像，然后来确认这些图像的风格，接着将新的图像带入这种风格。

  这虽然不是伟大的艺术，但它仍然是一个显着的利用神经网络来捕捉直觉并且应用在其他地方的例子。

  在过去的几年中，神经网络在许多领域被用来捕捉直觉和模式识别。许多项目使用神经这些网络，涉及的任务如识别艺术风格或好的视频游戏的发展战略。但也有非常不同的网络模拟的直觉惊人的例子，比如语音和自然语言。

  由于这种多样性，我看到AlphaGo本身不是一个革命性的突破，而是作为一个极其重要的发展前沿：建立系统，可以捕捉的直觉和学会识别模式的能力。此前计算机科学家们已经做了几十年，没有取得长足的进展。但现在，神经网络的成功已经大大扩大，我们可以利用电脑攻击范围内的潜在问题。

  事实上，目前现有的神经网络的理解能力是非常差的。神经网络很容易被愚弄。用神经网络识别图像是一个不错的手段。但是实验证明，通过对图像进行细微的改动，就可以愚弄图像。例如，下面的图像左边的图是原始图，研究人员对中间的图像进行了微小的调整后，神经网络就无法区分了，就将原图显示了出来。

  另一个限制是，现有的系统往往需要许多模型来学习。例如，AlphaGo从150000场对战来学习。这是一个很庞大额度数字！很多情况下，显然无法提供如此庞大的模型案例。

G. 神经网络：卷积神经网络（CNN）

神经网络 最早是由心理学家和神经学家提出的，旨在寻求开发和测试神经的计算模拟。

粗略地说， 神经网络 是一组连接的 输入/输出单元 ，其中每个连接都与一个 权 相关联。在学习阶段，通过调整权值，使得神经网络的预测准确性逐步提高。由于单元之间的连接，神经网络学习又称 连接者学习。

神经网络是以模拟人脑神经元的数学模型为基础而建立的，它由一系列神经元组成，单元之间彼此连接。从信息处理角度看，神经元可以看作是一个多输入单输出的信息处理单元，根据神经元的特性和功能，可以把神经元抽象成一个简单的数学模型。

神经网络有三个要素： 拓扑结构、连接方式、学习规则

神经网络的拓扑结构 ：神经网络的单元通常按照层次排列，根据网络的层次数，可以将神经网络分为单层神经网络、两层神经网络、三层神经网络等。结构简单的神经网络，在学习时收敛的速度快，但准确度低。

神经网络的层数和每层的单元数由问题的复杂程度而定。问题越复杂，神经网络的层数就越多。例如，两层神经网络常用来解决线性问题，而多层网络就可以解决多元非线性问题

神经网络的连接 ：包括层次之间的连接和每一层内部的连接，连接的强度用权来表示。

根据层次之间的连接方式，分为：

1）前馈式网络：连接是单向的，上层单元的输出是下层单元的输入，如反向传播网络，Kohonen网络

2）反馈式网络：除了单项的连接外，还把最后一层单元的输出作为第一层单元的输入，如Hopfield网络

根据连接的范围，分为：

1）全连接神经网络：每个单元和相邻层上的所有单元相连

2）局部连接网络：每个单元只和相邻层上的部分单元相连

神经网络的学习

根据学习方法分：

感知器：有监督的学习方法，训练样本的类别是已知的，并在学习的过程中指导模型的训练

认知器：无监督的学习方法，训练样本类别未知，各单元通过竞争学习。

根据学习时间分：

离线网络：学习过程和使用过程是独立的

在线网络：学习过程和使用过程是同时进行的

根据学习规则分：

相关学习网络：根据连接间的激活水平改变权系数

纠错学习网络：根据输出单元的外部反馈改变权系数

自组织学习网络：对输入进行自适应地学习

摘自《数学之美》对人工神经网络的通俗理解：

神经网络种类很多，常用的有如下四种：

1）Hopfield网络，典型的反馈网络，结构单层，有相同的单元组成

2）反向传播网络，前馈网络，结构多层，采用最小均方差的纠错学习规则，常用于语言识别和分类等问题

3）Kohonen网络：典型的自组织网络，由输入层和输出层构成，全连接

4）ART网络：自组织网络

深度神经网络：

Convolutional Neural Networks(CNN)卷积神经网络

Recurrent neural Network(RNN)循环神经网络

Deep Belief Networks(DBN)深度信念网络

深度学习是指多层神经网络上运用各种机器学习算法解决图像，文本等各种问题的算法集合。深度学习从大类上可以归入神经网络，不过在具体实现上有许多变化。

深度学习的核心是特征学习，旨在通过分层网络获取分层次的特征信息，从而解决以往需要人工设计特征的重要难题。

Machine Learning vs. Deep Learning 

神经网络（主要是感知器）经常用于 分类

神经网络的分类知识体现在网络连接上，被隐式地存储在连接的权值中。

神经网络的学习就是通过迭代算法，对权值逐步修改的优化过程，学习的目标就是通过改变权值使训练集的样本都能被正确分类。

神经网络特别适用于下列情况的分类问题：

1) 数据量比较小，缺少足够的样本建立模型

2) 数据的结构难以用传统的统计方法来描述

3) 分类模型难以表示为传统的统计模型

缺点：

1) 需要很长的训练时间，因而对于有足够长训练时间的应用更合适。

2) 需要大量的参数，这些通常主要靠经验确定，如网络拓扑或“结构”。

3)  可解释性差 。该特点使得神经网络在数据挖掘的初期并不看好。

优点：

1) 分类的准确度高

2)并行分布处理能力强

3)分布存储及学习能力高

4)对噪音数据有很强的鲁棒性和容错能力

最流行的基于神经网络的分类算法是80年代提出的 后向传播算法 。后向传播算法在多路前馈神经网络上学习。 

定义网络拓扑

在开始训练之前，用户必须说明输入层的单元数、隐藏层数（如果多于一层）、每一隐藏层的单元数和输出层的单元数，以确定网络拓扑。

对训练样本中每个属性的值进行规格化将有助于加快学习过程。通常，对输入值规格化，使得它们落入0.0和1.0之间。

离散值属性可以重新编码，使得每个域值一个输入单元。例如，如果属性A的定义域为(a0,a1,a2)，则可以分配三个输入单元表示A。即，我们可以用I0 ,I1 ,I2作为输入单元。每个单元初始化为0。如果A = a0，则I0置为1；如果A = a1，I1置1；如此下去。

一个输出单元可以用来表示两个类（值1代表一个类，而值0代表另一个）。如果多于两个类，则每个类使用一个输出单元。

隐藏层单元数设多少个“最好” ，没有明确的规则。

网络设计是一个实验过程，并可能影响准确性。权的初值也可能影响准确性。如果某个经过训练的网络的准确率太低，则通常需要采用不同的网络拓扑或使用不同的初始权值，重复进行训练。

后向传播算法学习过程：

迭代地处理一组训练样本，将每个样本的网络预测与实际的类标号比较。

每次迭代后，修改权值，使得网络预测和实际类之间的均方差最小。

这种修改“后向”进行。即，由输出层，经由每个隐藏层，到第一个隐藏层（因此称作后向传播）。尽管不能保证，一般地，权将最终收敛，学习过程停止。

算法终止条件：训练集中被正确分类的样本达到一定的比例，或者权系数趋近稳定。

后向传播算法分为如下几步：

1) 初始化权

网络的权通常被初始化为很小的随机数（例如，范围从-1.0到1.0，或从-0.5到0.5）。

每个单元都设有一个偏置（bias），偏置也被初始化为小随机数。

2) 向前传播输入

对于每一个样本X，重复下面两步：

向前传播输入，向后传播误差

计算各层每个单元的输入和输出。输入层：输出=输入=样本X的属性；即，对于单元j，Oj = Ij = Xj。隐藏层和输出层：输入=前一层的输出的线性组合,即，对于单元j， Ij =wij Oi + θj，输出=

3) 向后传播误差

计算各层每个单元的误差。

输出层单元j，误差：

Oj是单元j的实际输出，而Tj是j的真正输出。

隐藏层单元j，误差：

wjk是由j到下一层中单元k的连接的权，Errk是单元k的误差

更新 权 和 偏差 ，以反映传播的误差。

权由下式更新：

 其中，△wij是权wij的改变。l是学习率，通常取0和1之间的值。

 偏置由下式更新：

  其中，△θj是偏置θj的改变。

Example

人类视觉原理：

深度学习的许多研究成果，离不开对大脑认知原理的研究，尤其是视觉原理的研究。1981 年的诺贝尔医学奖，颁发给了 David Hubel（出生于加拿大的美国神经生物学家） 和Torsten Wiesel，以及Roger Sperry。前两位的主要贡献，是“发现了视觉系统的信息处理”， 可视皮层是分级的 。

人类的视觉原理如下：从原始信号摄入开始（瞳孔摄入像素Pixels），接着做初步处理（大脑皮层某些细胞发现边缘和方向），然后抽象（大脑判定，眼前的物体的形状，是圆形的），然后进一步抽象（大脑进一步判定该物体是只气球）。

对于不同的物体，人类视觉也是通过这样逐层分级，来进行认知的：

在最底层特征基本上是类似的，就是各种边缘，越往上，越能提取出此类物体的一些特征（轮子、眼睛、躯干等），到最上层，不同的高级特征最终组合成相应的图像，从而能够让人类准确的区分不同的物体。

可以很自然的想到：可以不可以模仿人类大脑的这个特点，构造多层的神经网络，较低层的识别初级的图像特征，若干底层特征组成更上一层特征，最终通过多个层级的组合，最终在顶层做出分类呢？答案是肯定的，这也是许多深度学习算法（包括CNN）的灵感来源。

卷积神经网络是一种多层神经网络，擅长处理图像特别是大图像的相关机器学习问题。卷积网络通过一系列方法，成功将数据量庞大的图像识别问题不断降维，最终使其能够被训练。

CNN最早由Yann LeCun提出并应用在手写字体识别上。LeCun提出的网络称为LeNet，其网络结构如下：

这是一个最典型的卷积网络，由 卷积层、池化层、全连接层 组成。其中卷积层与池化层配合，组成多个卷积组，逐层提取特征，最终通过若干个全连接层完成分类。

CNN通过卷积来模拟特征区分，并且通过卷积的权值共享及池化，来降低网络参数的数量级，最后通过传统神经网络完成分类等任务。

降低参数量级：如果使用传统神经网络方式，对一张图片进行分类，那么，把图片的每个像素都连接到隐藏层节点上，对于一张1000x1000像素的图片，如果有1M隐藏层单元，一共有10^12个参数，这显然是不能接受的。

但是在CNN里，可以大大减少参数个数，基于以下两个假设：

1）最底层特征都是局部性的，也就是说，用10x10这样大小的过滤器就能表示边缘等底层特征

2）图像上不同小片段，以及不同图像上的小片段的特征是类似的，也就是说，能用同样的一组分类器来描述各种各样不同的图像

基于以上两个假设，就能把第一层网络结构简化

用100个10x10的小过滤器，就能够描述整幅图片上的底层特征。

卷积运算的定义如下图所示：

如上图所示，一个5x5的图像，用一个3x3的 卷积核 ：

   101

   010

   101

来对图像进行卷积操作（可以理解为有一个滑动窗口，把卷积核与对应的图像像素做乘积然后求和），得到了3x3的卷积结果。

这个过程可以理解为使用一个过滤器（卷积核）来过滤图像的各个小区域，从而得到这些小区域的特征值。在实际训练过程中， 卷积核的值是在学习过程中学到的。

在具体应用中，往往有多个卷积核，可以认为， 每个卷积核代表了一种图像模式 ，如果某个图像块与此卷积核卷积出的值大，则认为此图像块十分接近于此卷积核。如果设计了6个卷积核，可以理解为这个图像上有6种底层纹理模式，也就是用6种基础模式就能描绘出一副图像。以下就是24种不同的卷积核的示例：

池化 的过程如下图所示：

可以看到，原始图片是20x20的，对其进行采样，采样窗口为10x10，最终将其采样成为一个2x2大小的特征图。

之所以这么做，是因为即使做完了卷积，图像仍然很大（因为卷积核比较小），所以为了降低数据维度，就进行采样。

即使减少了许多数据，特征的统计属性仍能够描述图像，而且由于降低了数据维度，有效地避免了过拟合。

在实际应用中，分为最大值采样（Max-Pooling）与平均值采样（Mean-Pooling）。

LeNet网络结构：

注意，上图中S2与C3的连接方式并不是全连接，而是部分连接。最后，通过全连接层C5、F6得到10个输出，对应10个数字的概率。

卷积神经网络的训练过程与传统神经网络类似，也是参照了反向传播算法

第一阶段，向前传播阶段：

a）从样本集中取一个样本(X,Yp)，将X输入网络；

b）计算相应的实际输出Op

第二阶段，向后传播阶段

a）计算实际输出Op与相应的理想输出Yp的差；

b）按极小化误差的方法反向传播调整权矩阵。

H. BP神经网络连接权值如何确定

确认方法：
统计学认为，在统计中计算平均数等指标时，对各个变量值具有权衡轻重作用的数值就称为权数。
例子：求下列数串的平均数
3、4、3、3、3、2、4、4、3、3、
一般求法为（3＋4＋3＋3＋3＋2＋4＋4＋3＋3）／10＝3．2
加权求法为（6＊3＋3＊4＋2）／10＝3．2
其中3出现6次，4出现3次，2出现1次．6、3、1就叫权数。这种方法叫加权法。
一般说的平均数，就是把所有的数加起来，再除以这些数的总个数。表示为：
(p1+p2+p3+…..+pn)/n;
但有的数据记录中有一些相同的数据，在计算的时候，那一个数有几个相同数，就把这个数乘上几，这个几，就叫权，加权，就是乘上几后再加。平均数还是要除以总个数。
还是以上面的各个数为例：
它们每个数都有一些相同数，表示为：k1,k2,k3…….kn;
加权平均的公式是：（k1p1+k2p2+k3p3+……knpn）/(k1+k2+k3+…..kn)

I. 能不能介绍一下，BP神经网络中权系数初始值、学习率（步长）、学习步数、学习目标最小误差等参数

权值第一次是被随机给定的较小的值，步长一般设为较小的正值（防止越过最小值），学习步数是由权值和步长决定的，误差一般采用最小均方误差。
详细的介绍可以网络一下很多课件或者课本的。若不想找我可以发给你，给我邮箱。