最好的手机上看电视剧的软件是腾讯视频、爱奇艺、优酷和哔哩哔哩。
详细解释如下：
1. 腾讯视频
腾讯视频作为中国最大的在线视频平台之一，拥有丰富多样的电视剧资源。它不仅涵盖了大量的国产电视剧，还引进了许多海外热门剧集。腾讯视频的用户界面友好，提供了高清、流畅的观影体验。此外，该平台还提供了个性化的推荐功能，能够根据用户的观影习惯推荐相应的电视剧。
2. 爱奇艺
爱奇艺是另一家深受用户喜爱的在线视频平台。它提供了大量的优质电视剧资源，包括独家播出的热门剧集。爱奇艺的观影体验也非常出色，支持高清、超清画质，同时提供了智能推荐系统，能够根据用户的喜好推荐相应的电视剧。
3. 优酷
优酷是中国领先的在线视频平台之一，拥有丰富的电视剧资源，包括许多经典剧集和热门新剧。优酷的用户界面简洁明了，操作便捷。此外，它还提供了多种清晰度选择，用户可以根据自己的网络状况选择适合的画质。
4. 哔哩哔哩
除了专业的视频平台，哔哩哔哩也是一个非常受欢迎的选项。该平台不仅以动画、漫画等内容着称，还拥有大量高质量的电视剧资源，尤其是一些独家播出的网剧。哔哩哔哩的弹幕互动功能也深受用户喜爱，用户可以在观看电视剧时与其他观众交流。
以上四款软件都是观看电视剧的优质选择，用户可以根据自己的需求和喜好选择适合的平台。