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數學課堂要「活」中務實
——「鏡子改變了什麼」教學案例與思考
湖北省潛江市徐李中學張文方
觀念決定思路，思路決定出路，新課程實驗正在逐漸改變教師的教學觀念和課堂教學方式。我們的數學課堂正逐漸地「活」了起來，這是令人可喜的。而一線教師的具體教學又是怎樣的呢？下面就北師大版七年級下冊7.5「鏡子改變了什麼」同一課時的兩個教學片段，談談個人的一些分析與思考。
片段一：
［教師甲］
師：請第1小組站到鏡子前面，其他小組站在鏡子兩旁，讓我們一起來發現鏡子中的學問。（學校的大廳裡面有一面大鏡子，上課時老師把全體學生帶到這面鏡子前）
師：看看我們的頭，鏡子里的像的位置在上方還是下方？我們的腳呢？
生：頭還在上方，腳還在下方。
師：請把我們的右手舉起來，看看鏡子里的像，是左手還是右手？
生（疑惑道）：變左手了。
師：那麼我們伸出左手試試。
生（有所悟）：變右手了。
師：那我們好好地思考一下，從剛才的現象中，我們發現鏡子到底改變了什麼？
生：（發言非常踴躍）：鏡子不改變物體的上下關系，但改變了物體的左右關系。
師：非常正確，我們來看這道題目。
……
師：請同學們拿出准備好的卡片。
師：首先請數字1、2、3、4、5、6、7、8、9、0上場，請各位同學做記錄，把鏡子里的像填寫在表格里。
生：我們發現，1、8、0的像與它本身相同；2的像是5；5的像是2。
師：很好，下面我們再來請字母A、B、C、D、E、F、G、H、l、J、K、L、M、N、O、P、Q、R、S、T、U、V、W、X、Y、Z上場。也請同學們做好記錄。同學們先填一填，再議一議。
生：……（學生發言更加踴躍，發現了所有像與字母有無變化的規律）
片段二：
［教師乙］
師：首先請同學們畫出這些數和字母關於這條直線的軸對稱圖形。（因為前幾節課學習的是軸對稱的知識，此練習為下面的學習做了一個合理的鋪墊）
1234567890ABEHIPXZ
（同學們都興趣盎然地、准確地、迅速地完成了這個練習）
師：我們發現了什麼？
生：1、8、0、A、H、I、X的軸對稱圖形還是1、8、0、A、H、I、X，2的軸對稱圖形是5，5的軸對稱圖形是2，P的軸對稱圖形是q。
接下去的過程與片段一相同，只是當學生回答了「我們發現……」後。
師：同學們發現得很好，但是我們要透過現象看本質，你們知道為什麼會有這樣的規律嗎？請同學們認真思考（邊說邊走到剛開始做的軸對稱的練習旁有意地指幾下）。
（學生陷入沉思之中，這個時間有點長，有的同學甚至放棄思考，終於有一位同學、二位同學、三位同學……舉手了）
師：請各小組交流一下你們的想法（教師適時地說）。
（學生再次興奮地交流起來，各抒己見，重現活躍的課堂氛圍）。
生：我們發現，鏡子里的像與人也是關於鏡子成軸對稱的，通過軸對稱，上面的東西仍在上面，下面的東西仍在下面；因為像是與人正面相對的，所以，左邊的東西變到了右邊，右邊的東西變到了左邊。
師（異常興奮，備課時還擔心學生能否得出這樣的結論）：太棒了，今天我們學習時，應用了鏡子這個「道具」，但學習這一課後，我們就可以丟掉這面鏡子了。學習本身就是為了丟掉許多攜帶不方便的「道具」。
以下的處理方式和片段一大致相同，只是教師只拿了ABEHIPXZ上場，學生發現了現象的規律，也發現了本質。然後，讓學生利用畫軸對稱的方法找到另外幾個字母在鏡子里的像。
……
分析與思考一：
本節課的教學對象是生動有趣的，學生活動也是積極活躍的。如果單從這方面看，教師甲這節課是成功的，不僅較好地完成了教學任務，而且學生也學得快樂，學得輕松，課堂氣氛異常活躍。通過現象發現了一些普遍性的規律。但遺憾的是教師甲沒有引導學生深入探究規律背後的東西。如果我們單從數學現象觀察去上這節課，不能透過現象看本質，發現內在的數學知識，沒變的數字有什麼特點，變了的數字為什麼會變等，那麼這節課就變得平淡無奇。我們雖然感到了課堂上的互動氣氛，卻沒有看到教師巧妙的引導；看到了學生熱烈的質疑、爭辯，卻沒有聽到教師打動心靈、揭示本質的講授。教師自覺追求互動，為學生的精彩回答而驕傲，卻忘記了自己最應該呈現給學生的東西——數學的本質。
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