计算机网络校验码的概念

‘壹’ 计算机网络中检错码与纠错码的主要区别是什么

检错码：只检错不纠正
纠错码：发现错误并给以纠正
常见的有奇偶校验码、海明校验码和循环冗余校验码(CRC)

‘贰’ 计算机网络中循环冗余检验的解释

教科书定义：循环冗余校验码CRC是一种循环码，它有很强的检错能力，而且容易用硬件实现，在局域网中有广泛应用。
简单的说下它的实现：用移位寄存器实现，移位寄存器由k位组成，还有几个异或门和一条反馈回路。移位寄存器可以按CCITT-CRC标准生成16位的校验和。寄存器被初始化为0，数据字从右向左逐位输入。当一位从最左边移除寄存器时就从右边输入完后再输入k个0。最后，当这一过程结束时，移位寄存器中就形成了校验和。k位的校验和跟在数据位后边发送，接收端可以按同样的过程计算校验和并与接收到的校验和比较，以检测传输中的差错。
具体实现和数学分析建议你参考网络http://ke..com/view/575295.htm

‘叁’ 在计算机网络中什么是crc校验和，怎么计算

CRC即循环冗余校验码
是数据通信领域中最常用的一种差错校验码，其特征是信息字段和校验字段的长度可以任意选定。
循环冗余校验码（CRC）的基本原理是：在K位信息码后再拼接R位的校验码，整个编码长度为N位，因此，这种编码也叫（N，K）码。对于一个给定的（N，K）码，可以证明存在一个最高次幂为N-K=R的多项式G(x)。根据G(x)可以生成K位信息的校验码，而G(x)叫做这个CRC码的生成多项式。 校验码的具体生成过程为：假设要发送的信息用多项式C(X)表示，将C(x)左移R位（可表示成C(x)*2R），这样C(x)的右边就会空出R位，这就是校验码的位置。用 C(x)*2R 除以生成多项式G(x)得到的余数就是校验码。
谢谢 希望能帮助到你

‘肆’ crc 计算机网络

2017年12月29日，星期五，

兄弟，我先给你简单再捋一遍CRC编码的概念和计算公式，原理明白了，以后不管碰到什么样的题，你都会迎刃而解了。

首先，需要知道如下几个概念，

1. CRC编码，就是你题目中所说的“待发字串”，它是经加工后带有CRC校验的待发送信息，

2. CRC校验码，就是你题目中所说的“CRC循环冗余码”，以下都简称为CRC校验码，它是通过CRC规则计算得来，

3. 多项式，即真实信息，就是未经CRC编码规则处理的原始的信息，就是你题目中说的“已知信息码”，原始的真实信息有两种表现形式，以本题为例，

   a、原始信息的 二进制字串(形式)：1000100101，

   b、原始信息的 多项式(形式)：X^9+X^5+X^2+1，

   X^9+X^5+X^2+1多项式,就是由原始信息的二进制形式1000100101得来的，多项式中每一个因数都对应二进制形式 1000100101 中值为1的那一位，X^9 X^5 X^2就是2^9+2^5+2^2,那表示二进制数的权位，

   1000100101

   1*2^90*2^80*2^70*2^6 1*2^5 0*2^4 0*2^3 1*2^2 0*2^11*2^0

   2^0=1...2^9=1 000 000 000,凡是二进制字串中值为1的权位都出现在了多项式中，例如，二进制字串最高位（左1）的1，就是2^9,所以它出现在了多项式中，形状为X^9，而二进制数串中值为0的权位都没有出现在多项式中，可以数一下，二进制数串中有4个1，所以对应的多项式中有4个因子：X^9、X^5、X^2、1，其中多项式的最后一个因子1，其实就是X^0，而我们都知道，任何数的0次幂都是1（0除外），可以看出，这两种形式是等价的，即1000100101=X^9+X^5+X^2+1，当我们再遇到多项式时，就是去数原始信息(1000100101)中的1,然后把它的值为1的权位放到一起,写成式子(X^9+X^5+X^2+1)，两者意义是一样的，从二进制形式能推导出多项式,也可以从多项式推导出二进制形式,

4. 生成多项式，就是你题目中提到的“G（x）=X^5+X^4+X^2+1”,生成多项式也可以写成二进制形式，X^5+X^4+X^2+1其对应的二进制形式：110101，

5. 通常，我们为了方便说明问题将生成多项式叫做：G（x），这里请注意，需要将

“生成多项式”和“多项式”进行区分，G(x)中的G就是generator polynomial，生成多项式的意思，

多项式:指的是原始信息1000100101中所有权位为1的权位写在一起的形式X^9+X^5+X^2+1

生成多项式:是人为指定的多项式,由编码人指定的东西,本例被人为指定成X^5+X^4+X^2+1即 110101 ,这个生成多项式是人为指定的,不是固定的,个人理解你指定成X^5+X^3+X^2+1也行,制定成X^5+X^4+X^3+X^2+1也行,

好了，接下来，我们要说最关键的CRC的定义和计算过程了，

CRC的定义：

• 多项式*2^（G(x)的最高次幂指数，你给的图片题目中G(x)的最高次幂指数是5）/G(x)=CRC校验码；

  用文字表达，就是原始数据信息乘以，2的 【生成多项式中最高幂指数】 次幂，乘2的多少次幂,就是在右边加几个0,比如乘以2^2,就是在右边加2个零,因为是二进制数,所以乘几个2就是加几个零,和十进制数乘几个10就是加几个零道理一样,然后再去除以生成多项式，请注意，这里的除，不是数学中的除法，而是指计算机中的模二除运算，实际上就是逻辑异或运算，说白了，就是将除数和被除数高位,进行左对齐后，相同为0,不同为1，然后一直除下去，直到得到最后的余数为止，这个余数就是我们需要的CRC校验码，而且这个最后得到的余数,取几位由生成多项式中最高幂指数决定，最高幂指数是5就取5位,最高幂指数是6就取6位,最高幂指数是4就取4位,是根据生成多项式的最高次幂来定取几位的.本例中,最高次幂是5,所以,最后的余数是5位二进制数,

  X^5+X^4+X^2+1写成二进制就是: 110101

• 你的图片题目中，G（x）=X^5+X^4+X^2+1，也就是生成多项式是110101,

结合本题，我们来做一遍，原始数据：1000100101，生成多项式：110101，根据上面的规则有，

1000100101*2^5=1000100101 00000

把原始值右边加上5个零:1000100101 00000之后,去除以生成多项式：110101

1000100101 00000

110101

----------------------------

0101110101 00000

左对齐,并开始按位异或,得0101110101 00000,

进行第二次除运算:

101110101 00000

110101

--------------------------

011011101 00000

左对齐,再按位异或,得到011011101 00000

开始第三次除运算:

11011101 00000

110101

--------------------

00001001 00000

左对齐,再按位异或,得到00001001 00000

进行第四次除运算:

100100000

110101

-----------------

010001000

左对齐,再异或,得到010001000

进行第五次除运算:

10001000

110101

------------

01011100

左对齐,再异或,得到01011100

进行第六次除运算:

1011100

110101

-------------

0110110

左对齐,再异或,得到0110110

进行第七次,最后一次除运算:

110110

110101

------------

000011

最终余数为000011，而由G(x)的最高次幂X^5的幂指数决定了，CRC校验码取5位，因此，最终得到的CRC校验码为：00011，

• 多项式*2^（G(x)的最高次幂指数，本例中G(x)的最高次幂指数是5）+G（x）=最终在物理线路上传送的CRC编码待发字串，

用文字表达就是，原始数据乘以，2的 【生成多项式中最高幂指数】 次幂，然后再加上生成多项式，最终得到要在线路中传送的CRC编码待发字串，

接着，以本例进行余下的计算，原始数据：1000100101，CRC校验码（CRC循环冗余码）为：00011，

根据上面的定义，有：

1000100101*2^5=1000100101 00000，

1000100101 00000

+ 00011

----------------------

100010010100011

所以最终的“待发字串”CRC编码为：100010010100011

‘伍’ 计算机网络问题，急，，，

2017年12月13日星期三，

这里需要强调一点，生成多项式（generator polynomial）和多项式不是一个概念，这里需要注意。我个人的理解是你要进行几位的CRC校验，就需要几位的生成多项式（generator polynomial），但还收到生成多项式（generator polynomial）的第一位必须为1的限制，因此生成的多项式还需要注意这一点。原始信息所对应的多项式和生成多项式（generator polynomial）不是一个概念。

首先，我们要知道，任何一串二进制数都可以用一个多项式表示：且这串二进制数的各位对应多项式的各幂次，多项式中假如有此幂次项（比如多项式汇中有幂次项x^2对应二进制串码中从右至左的第三位二进制数一定为1.因为右数第一位的幂次项为x^0，右数第二位的幂次项为x^1），则对应二进制数串码中此位置的1，无此幂次项对应0。

举例：代码1010111对应的多项式为x^6+x^4+x^2+x+1，若我们将缺失的幂次项补全的话就有x^6+(x^5)+x^4+(X^3)+x^2+x+1，又因为x^5和X^3所对应的二进制位为0，不记入多项式中，因此有x^6+x^4+x^2+x+1，就是表示 1010111这个串码。

而多项式为x^5+x^3+x^2+x+1的完整多项式为x^5+（x^4）+x^3+x^2+x+1正好对应二进制串码101111,而x^4对应的二进制串码中右数第五位（左数第二位）为0，不记入多项式中，因此,101111可以使用多项式x^5+x^3+x^2+x+1来表示。

通过上述两个多项式的例子，可以看出，当多项式中的幂次项所对应的那一位二进制为1时，多项式中的那一个幂次项存在，而当二进制串码中的某位为0时，对应的多项式幂次项忽略不记录，例如，10111 1因为从左向右第二位是0，因此对应的多项式分子x^4就没有被记录到多项式中，

书面的说法是：

多项式和二进制数有直接对应关系：X的最高幂次对应二进制数的最高位，以下各位对应多项式的各幂次，有此幂次项对应1，无此幂次项对应0。可以看出：X的最高幂次为R，转换成对应的二进制数有R+1位，

我们现在来看题目中generator plynomial （生成多项式）is X^4+x^2+1,最高幂次是4，因此，其表示的二进制为（4+1=5）5位，

且通过crc的原理，我们知道，循环冗余校验码（CRC）是由两部分组拼接而成的，

第一部分是信息码，

第二部分是校验码，

可得公式：

CRC=信息码+校验码，

很明显校验码是跟在信息码之后的，所以，题目中1101011011中左数的那5位是真正传输的信息（信息码），即actual bit string transmitted（实际传输的信息位流）是11010，而后面的5位（11011）是校验码，

接下来我们结合上面的内容来理解对CRC的定义：

循环冗余校验码（CRC）的基本原理是：在K位信息码后再拼接R位的校验码，整个编码长度为N位，因此，这种编码也叫（N，K）码。对于一个给定的（N，K）码，可以证明存在一个最高次幂为N-K=R的多项式G(x)。根据G(x)可以生成K位信息的校验码，而G(x)叫做这个CRC码的生成多项式。 校验码的具体生成过程为：假设要发送的信息用多项式C(X)表示，将C(x)左移R位（可表示成C(x)*2^R），这样C(x)的右边就会空出R位，这就是校验码的位置。用 C(x)*2^R 除以生成多项式G(x)得到的余数就是校验码。

另一个定义：

利用CRC进行检错的过程可简单描述为：在发送端根据要传送的k位二进制码序列，以一定的规则产生一个校验用的r位监督码(CRC码)，附在原始信息后边，构成一个新的二进制码序列数共k+r位，然后发送出去。在接收端，根据信息码和CRC码之间所遵循的规则进行检验，以确定传送中是否出错。这个规则，在差错控制理论中称为“生成多项式”。

再看另一个描述，在代数编码理论中，将一个码组表示为一个多项式，码组中各码元当作多项式的系数。例如 1100101 表示为1·x^6+1·x^5+0·x^4+0·x^3+1·x^2+0·x^1+1，即 x^6+x^5+x^2+1。

设，编码前的原始信息多项式为P(x)，P(x)的最高幂次加1等于k(这里的K就是整个原始信息的二进制编码的长度，以上例1100101为例，此串二进制编码的最高位对应的多项式幂次为6，根据定义得K=6+1=7，正好是此串二进制编码的长度，)；

设，生成多项式为G(x)，G(x)的最高幂次等于r，这个r可以随意指定，也就是r可以不等于K，但指定r时，必须满足生成多项式G（x）最高位必须为1的条件，

设，CRC多项式为R(x)。：将P(x)乘以x^r(即对应的二进制码序列左移r位)，再除以G(x)，所得余式即为R(x)。

设，编码后的带CRC的信息多项式为T(x)。：用公式表示为T(x)=x^r*P(x)+R(x),翻译过来就是，编码后的带CRC校验的多项式由左移了r位的原始信息P(x)后接CRC的校验码R（x）组成，

而在接收端，是使用T(x ）去除G(x)，若无余数，则表示接收正确。就是接收端使用接收到的信息T(x ）去除和发送端约好的生成多项式G(x)，若除尽没有余数则表示信息正确接收。

我们再来看本题，

题中给出已传输的信息为：1101011011，即T(x ）=1101011011；

而generator polynomial 生成多项式是：x^4+x^2+1，即G(x)=10101；

那么，我们来使用T(x ）除以G(x)=110，根据上面的定义，我们知道，出现了没有除尽的情况，有余数，余数为110，则说明信息11010在传递过程出现了错误，而题目中给出，若将此信息串码的左数第三位进行翻转，则接收到的信息为：1111011011，那么，

T(x ）=1111011011，

则，再通过T(x ）除以G(x)进行校验运算后，得到余数1，没有除尽

即T(x ）除以G(x)=1，

所以没有通过CRC校验，此时，接收端能发现这个错误，

但是，如果我们将此串数据的左数第三位和最后一位同时翻转，得到1111011010，那么再经过T(x ）除以G(x)的接收端校验后，除尽了，余数为0，则，此时，因为T(x ）除以G(x)=0，通过了接收端的校验，因此，接收端并不能发现这个错误，以为是收到了正确的串码：11110，但实际上我们发送的串码是：11010，

最后，我们再来研究一下，T(x ）是怎么除G(x)的，实际上我们必须清楚，这里的除法实际上并不是我们传统意义上的十进制除法，而是两个二进制的“按位异或”（请注意每步运算都是先进行高位对齐的。）的算法，在二进制数运算中，这被称为模二除运算，

来看两个例子，

【例一】假设使用的生成多项式是G(X)=X3+X+1。4位的原始报文为1010，求编码后的报文。

解：

1、将生成多项式G(X)=X^3+X+1转换成对应的二进制除数1011。

R=3，R就是生成多项式的最高次幂，

2、此题生成多项式有4位（R+1）(注意：通过对生成多项式计算所得的校验码为3位，因为，生成多项式的R为生成多项式的最高次幂，所以校验码位数是3位)，要把原始报文C(X)【这里的C(X)就是1010】左移3（R）位变成1010 000

3、用生成多项式对应的二进制数对左移3位后的原始报文进行模2除（高位对齐），相当于按位异或：

1010000

1011

------------------

0001000， 请注意这里，通过第一次除法，也就是模2除（高位对齐）的运算，将两个二进制代码进行了高位对齐后的按位异或的操作后，得到0001000即1000，接下来，需要进行第二次除法，即使用第一步得到的二进制数1000去除1011【G（x）】，则有下面的式子，

1000

1011

------------------

0011，请注意，结果为0011，也可以写成11，但是我们由上面得知，由生成多项式G(X)=X^3+X+1，已经确定了校验位是3位，因此，

得到的余位011，所以最终编码为：1010 011。

例二：

信息字段代码为: 1011001；对应的原始多项式P(x)=x6+x4+x3+1

假设生成多项式为：g(x)=x4+x3+1；则对应g(x)的代码为: 11001，又因为g(x)最高次幂为4，因此可以确定校验位是4位，

根据CRC给生成多项式g(x)定义的规则，将原始代码整体左移4位，这样在原始数据后面多出4位校验位的位置，即x^4*P(x),得到：10110010000；

接下来使用10110010000去除以g(x)，得到最终的余数1010，并与原始信息组成二进制串码：1011001 1010发送出去，

接收方：使用相同的生成多项式进行校验:接收到的字段/生成码（二进制除法）

如果能够除尽，则正确，

给出余数（1010）的计算步骤：

除法没有数学上的含义，而是采用计算机的模二除法，即除数和被除数做异或运算。进行异或运算时除数和被除数最高位对齐，按位异或。

10110010000

^11001

--------------------------

01111010000 ，这里进行第一次按位异或，得到01111010000，即1111010000，将1111010000再去除以11001，如下步骤，

1111010000

^11001

-------------------------

0011110000，进行了第二次模2除后，得到0011110000，即11110000，将

11110000去除11001，

11110000

^11001

--------------------------

00111000，第三次摸2除，得到00111000，即111000，用

111000去除11001，

111000

^11001

-------------------

001010，进行第四次模2除后，得到最终的余数，001010，即1010，

则四位CRC校验码就为：1010。

‘陆’ 计算机网络原理中求CRC校验码。

01100。算法你可以用手算，或者用代码计算，代码分按位和按字节。手算算法是：多项式为101101你在信息的后面补5个0信息码变为1101101100000这时开始用多项式对上面的信息码进行异或操作，要打的话很麻烦。我只把没一次运算的结果写一下1：011011（注意，前面一位已经为零，这时，要在此数后面补一个数，也就是说，现在已经对8为信息码操作了一位）移位以后变为110111。（此时的首位又为1，再与多项式异或，下面的类似）2:0110103:0110004:0111015:0101116:000011 注意此时的信息码已经被操作了5次了，就是说还有3位没有操作，这时把这个数左移3位就好了，因为他的前3位都为零，所以最后的crc码为01100整个要发送的数据为11011011+01100中间算的可能有错误，开始看crc的时候可能会很难懂，看看代码很不错的